L’AHP trova una delle sue basi teoriche in uno specifico teorema Perron-Frobenius
Se A, è una matrice non negativa primitiva e indecomponibile (cioè, con tutti gli elementi maggiori o uguali a zero) allora:
 Nella teoria dell’AHP si usa su una matrice di confronti fra coppie di possibili decisioni: poichè A è a componenti strettamente positive, esiste un autovettore w che si usa per ordinare le alternative del decisore, ottenendone così una classifica.  \cite{pdf}
Consideriamo le alternative A1, A2, A3 e supponendo di avere un criterio di merito che genera il vettore w = (8, 4, 1). Questo significa che secondo il nostro criterio gradiamo A1 con intensità 8, A2 con intensità 4 e A3 con intensità 1.  \cite{journal} Se si è coerenti nell’applicazione dei punteggi contenuti in w potete facilmente confrontare le alternative a due a due: ad esempio A1 è 2 volte preferibile ad A2 (8/4=2) e il decisore gradisce A3 un quarto di quello che gradisce A2, giungendo così alla matrice A.    
 Il legame tra la matrice e il vettore, è dato dal prodotto Aw.